【题干】2016年2月，甲、乙、丙、丁四人共同出资设立晓牛教育科技有限责任公司（以下简称“晓牛公司”）。四名股东的出资比例依次是35％、30％、25％和10％。甲担任公司执行董事、总经理，公司不设监事会，丙任监事。
2018年3月，乙以分期付款方式购买一辆轿车，经销商要求其提供担保。乙与甲商量后，甲便以晓牛公司名义与经销商签署一份保证合同，并加盖晓牛公司印章。事后，甲将此事告知丙，丙未表示异议。丁得知后表示反对，甲回应说公司多数股东已经同意，担保不违反法律规定。
2020年7月，丁因公司三年来一直不分配利润而提出查阅会计账簿的书面请求。晓牛公司允许丁在公司查阅会计账簿，但拒绝丁复印部分账簿内容的请求。
2021年1月，丁见投资无回报，也无法参与管理，心生转让股权之意。经询问，乙有兴趣购买。甲听说后提出，有限责任公司股东之间转让股权，须经其他股东过半数同意，因此，丁必须先获得其他股东过半数同意，才可以将股权转让给乙。后丁认为乙的出价太低，遂放弃转让给乙的打算。
2021年4月，甲编写的《升学攻略》出版。甲未告知其他股东，就以晓牛公司名义从自己手中购买5000套该丛书。丁知道后提出异议，认为甲的行为违反了董事对公司的忠实义务。
2021年5月6日，丁向公司监事丙当面递交一份书面请求，请求其向法院起诉甲违反忠实义务，要求甲赔偿公司损失。丙一直未做答复，也未采取任何行动。
6月20日，丁为公司利益以自己名义直接对甲提起诉讼。
已知，公司章程对以上事项均未作规定。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题。

【题目】（1）甲以晓牛公司名义为乙购买轿车提供担保的行为是否合法？并说明理由。

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