【题干】甲企业为工业企业，拥有三幢房产，分别为厂房A、厂房B和一幢办公楼，其中厂房A为与乙企业和丙企业共同共有，2020年有关甲企业房产的事项如下。
（1）甲企业准备将厂房A进行内部装修，添置新的附属设施，经查，甲、乙、丙三个企业事先均没有约定处理方式，甲企业与乙企业和丙企业交涉后，乙企业表示同意，但是丙企业认为现有厂房已经可以完全满足三个企业生产的需要，不用再浪费资金进行装修和加装设施。
（2）2019年12月，甲企业曾为添置一套新的生产设备而向工商银行贷款1 000万元，同时向建设银行贷款500万元，均以厂房B提供抵押，该厂房评估价值为2 000万元，甲企业与工商银行和建设银行分别于2020年2月10日和2月11日签订了借款合同和抵押合同，后于2月14日向房产管理部门同时办理了工商银行和建设银行的抵押物登记手续。
（3）2月1日，甲企业为弥补流动资金不足，与从事商业服务的A公司签订了一份借款合同，借款金额为500万元，借款期限为3个月，但双方未约定是否支付利息。甲企业以办公楼设定抵押，但仅将办公楼的不动产登记证书和土地登记证书交给A公司，未按双方签订的抵押合同约定办理抵押登记。借款到期后，甲企业未能清偿债务，A公司拟对该房屋行使抵押权，但发现该办公楼被人民法院另行查封。
要求：根据以上内容，分析回答下列问题。

【题目】（4）甲企业与A公司签订的借款合同是否有效？说明理由。

---